Matemático ruso resuelve una ecuación considerada irresoluble desde el siglo XIX

Un científico ruso ha dado un golpe sobre la mesa en una de las áreas más clásicas de las matemáticas: ha obtenido una fórmula universal para resolver cierto tipo de ecuaciones que, durante más de 190 años, se consideraban irresolubles por vía analítica.

Iván Remízov, investigador de la Escuela Superior de Economía (HSE) de Nizhni Nóvgorod y del Instituto de Problemas de Transmisión de Información de la Academia de Ciencias de Rusia (IPPI RAN), ha logrado un avance conceptual en la teoría de las ecuaciones diferenciales.

El hallazgo reconfigura por completo el paisaje en una rama veterana de las matemáticas, clave tanto para la física fundamental como para la economía, destaca la HSE.

Las ecuaciones diferenciales son uno de los lenguajes esenciales de la ciencia: describen fenómenos que van desde las oscilaciones de un péndulo y las señales en las redes eléctricas hasta la trayectoria de los planetas.

Durante casi dos siglos, tras el trabajo del francés Joseph Liouville en 1834, la comunidad se había resignado a que no existiera una fórmula general para este tipo de problemas.

Sin embargo, Remízov ha propuesto una salida tan inesperada como elegante. La idea central consiste en descomponer un proceso complejo y cambiante en una infinidad de pasos simples. Para cada pequeño tramo se construye una aproximación propia: un fragmento elemental que describe el comportamiento del sistema en un punto concreto.

Tomados por separado, estos fragmentos solo ofrecen una imagen simplificada, pero cuando su número tiende a infinito, se ensamblan sin costuras hasta formar una curva perfectamente precisa que representa la solución. 

“Imaginemos que la solución deseada de la ecuación es una pintura grande. Verla completa de una sola vez es muy difícil. Pero las matemáticas son excelentes para describir procesos que se desarrollan con el tiempo. El resultado de este trabajo fue un teorema que permite ‘cortar’ este proceso en muchos fotogramas pequeños y simples, y luego […] ensamblar estos fotogramas en una única imagen estática: la solución de la ecuación compleja, o resolvente. En pocas palabras, en lugar de adivinar cómo se ve la imagen, el teorema permite reconstruirla rebobinando rápidamente la ‘película’ de su creación“, explicó el científico ruso.